Question

14．已知函數(shù)y=2sinxcosx+$\sqrt{3}$（cos²x-sin²x）
（1）求該函數(shù)的最小正周期、最大值和最小值；
（2）求該函數(shù)的增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），由正弦函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的最小正周期、最大值和最小值；
（2）由2kπ$-\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z可解得函數(shù)的增區(qū)間．

解答 解：（1）∵y=2sinxcosx+$\sqrt{3}$（cos²x-sin²x）
=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x
=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
∴函數(shù)的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π，y_max=2，y_min=-2．
（2）由2kπ$-\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z可解得函數(shù)的增區(qū)間為：[k$π-\frac{5π}{12}$，k$π+\frac{π}{12}$]，k∈Z．

點評 本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．