5．對于任意a，b∈R，存在λ∈R，使a2+mb2＞λb（a+b）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-1，+∞）．

分析 由已知可得a2-λba-（λ-m）b2≥0，結(jié)合二次不等式的性質(zhì)可得△=λ2+4（λ-m）=λ2+4λ-4m≤0，又存在λ∈R成立，△≥0可求

解答 解：∵a2+mb2≥λb（a+b）對于任意的a，b∈R恒成
∴a2+mb2-λb（a+b）≥0對于任意的a，b∈R恒成
即a2-（λb）a+（m-λ）b2≥0恒成立，
由二次不等式的性質(zhì)可得，△=λ2+4（λ-m）=λ2+4λ-4m≤0
又∵存在λ∈R使得上述不等式恒成立，
∴△=16+16m≥0，解得m≥-1，
故答案為：[-1，+∞）．

點(diǎn)評 本題主要考查了二次不等式的恒成立問題的求解，解題的關(guān)鍵是靈活利用二次函數(shù)的性質(zhì)，本題難在對“存在λ∈R成立“的處理．

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（1）寫出a2，a3，a4，猜想通項(xiàng)公式an，用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想；
（2）求證：$\sqrt{{{a}_{1}a}_{2}}$+$\sqrt{{a}_{2}{a}_{3}}$+…+$\sqrt{{a}_{n}{a}_{n+1}}$＜$\frac{1}{2}$（an+1）2，n∈N*．

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（2）求該函數(shù)的增區(qū)間．

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