Question

14．使“a＜b”成立的必要不充分條件是“②③④”（填上所有滿足題意的序號）
①?x＞0，a≤b+x；
②?x≥0，a+x＜b；
③?x≥0，a＜b+x；
④?x＞0，a+x≤b．

Answer 1

分析 根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合必要不充分條件分別進行判斷即可．

解答 解：①若a＜b，?x＞0，則a+x＜b+x，
∵a＜a+x，
∴a＜a+x＜b+x，即a＜b+x，則a≤b+x不一定成立；故①錯誤，
②若a＜b，當(dāng)a=2，b=4，?x=1≥0，有a+x＜b成立，反之不一定成立；故②滿足條件．
③?x≥0，由a＜b得a+x＜b+x，
∵x≥0，∴a+x≥a，即a≤a+x＜b+x
則a＜b+x成立，故③滿足條件，
④若a＜b，當(dāng)a=2，b=3，?x=1＞0，有a+x≤b成立，反之不一定成立；故④滿足條件．
故答案為：②③④．

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．