Question

4．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin（\frac{π}{2}x+\frac{π}{3}）（x≤2010）}\\{f（x-4）（x＞2010）}\end{array}\right.$則f（2009）+f（2010）+f（2011）+f（2012）=0．

Answer 1

分析 利用分段函數(shù)性質(zhì)和三角函數(shù)誘導(dǎo)公式求解．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin（\frac{π}{2}x+\frac{π}{3}）（x≤2010）}\\{f（x-4）（x＞2010）}\end{array}\right.$，
∴f（2009）+f（2010）+f（2011）+f（2012）
=f（2009）+f（2010）+f（2007）+f（2008）
=sin（$\frac{2009π}{2}+\frac{π}{3}$）+sin（$\frac{2010π}{2}+\frac{π}{3}$）+sin（$\frac{2007π}{2}$+$\frac{π}{3}$）+sin（$\frac{2008π}{2}$+$\frac{π}{3}$）
=sin（$\frac{π}{2}+\frac{π}{3}$）+sin（$π+\frac{π}{3}$）+sin（$\frac{3π}{2}$+$\frac{π}{3}$）+sin$\frac{π}{3}$
=-cos$\frac{π}{3}$-sin$\frac{π}{3}$+cos$\frac{π}{3}$+sin$\frac{π}{3}$
=0．
故答案為：0．

點評 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)性質(zhì)和三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的合理運用．