Question

13．已知α，β都是銳角，且cosβ=$\frac{8}{17}$，cos（α+β）=-$\frac{4}{5}$，求sinα的值．

Answer 1

分析 依題意，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系可求得sinβ及sin（α+β），由于α=（α+β）-β，利用兩角差的正弦即可求得sinα的值．

解答 解：∵α，β都是銳角，
∴0＜α+β＜π，
∵cosβ=$\frac{8}{17}$，cos（α+β）=-$\frac{4}{5}$，
∴sinβ=$\sqrt{1-{cos}^{2}β}$=$\frac{15}{17}$，
sin（α+β）=$\sqrt{1-{cos}^{2}（α+β）}$=$\frac{3}{5}$，
∴sinα=sin[（α+β）-β]
=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）•sinβ
=$\frac{3}{5}×\frac{8}{17}-（-\frac{4}{5}）×\frac{15}{17}$=$\frac{84}{85}$．

點評 本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角差的正弦，屬于中檔題．