Question

9．在空間四邊形ABCD中，AC⊥BD，M、N分別是AB、CD的中點，AC=4，BD=3，求：MN和BD所成的角的正切值．

Answer 1

分析 取BC的中點E，連結(jié)ME，NE，由已知得∠MNE是MN和BD所成的角（或所成角的補角），由此能求出MN和BD所成的角的正切值．

解答 解：取BC的中點E，連結(jié)ME，NE，
∵AC⊥BD，M、N分別是AB、CD的中點，AC=4，BD=3，
∴EM∥AC，EM=$\frac{1}{2}AC$=2，
EN∥BD，EN=$\frac{1}{2}BD$=$\frac{3}{2}$，EM⊥EN，
∴∠MNE是MN和BD所成的角（或所成角的補角），
∴tan∠MNE=$\frac{ME}{NE}$=$\frac{2}{\frac{3}{2}}$=$\frac{4}{3}$，
∴MN和BD所成的角的正切值為$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查兩條異面直線所成角的正切值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．