5.已知冪函數(shù)f(x)=(a2-9a+19)x2a-9的圖象恒不過(guò)原點(diǎn),則實(shí)數(shù)a=3.

分析 利用冪函數(shù)的定義,求出a的值,利用冪函數(shù)的性質(zhì)判斷結(jié)果即可.

解答 解:函數(shù)f(x)=(a2-9a+19)x2a-9是冪函數(shù),可得a2-9a+19=1,
解得a=3或a=6.
當(dāng)a=3時(shí),2a-9<0,冪函數(shù)f(x)=(a2-9a+19)x2a-9的圖象恒不過(guò)原點(diǎn),成立.
當(dāng)a=6時(shí),2a-9>0,冪函數(shù)f(x)=(a2-9a+19)x2a-9的圖象恒過(guò)原點(diǎn),不成立.
故答案為:3.

點(diǎn)評(píng) 本題考查冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

15.若一個(gè)三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為3的正三角形,高為2$\sqrt{3}$,所有側(cè)棱均相等,則側(cè)棱長(zhǎng)為( 。
A.$\sqrt{21}$B.$\sqrt{15}$C.$\sqrt{3}$D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

16.設(shè)m=a2+a-2,n=2a2-a-1,其中a∈R,則(  )
A.m>nB.m≥nC.m<nD.m≤n

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

13.設(shè)定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件時(shí)稱(chēng)f(x)為“友誼函數(shù)”:
(1)對(duì)任意的x∈[0,1],總有f(x)≥0;      
(2)f(1)=1;
(3)若x1≥0,x2≥0且x1+x2≤1,則有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立,
則下列判斷正確的序號(hào)有①②③.
①f(x)為“友誼函數(shù)”,則f(0)=0;
②函數(shù)g(x)=x在區(qū)間[0,1]上是“友誼函數(shù)”;
③若f(x)為“友誼函數(shù)”,且0≤x1<x2≤1,則f(x1)≤f(x2).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

20.已知a>0,x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤3}\\{y≥a(x-3)}\end{array}\right.$,若z=2x+y的最小值為1,則a=$\frac{1}{2}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

10.已知由于城市的發(fā)展,合肥與南京之間的人員交流頻繁,為了緩解交通壓力,擬修建一條專(zhuān)用鐵路,用一列火車(chē)作為交通車(chē),已知該火車(chē)每日往返的次數(shù)y是車(chē)頭每次拖掛車(chē)廂節(jié)數(shù)x的一次函數(shù),若車(chē)頭拖掛4節(jié)車(chē)廂,則每日往返16次,若車(chē)頭每次拖掛7節(jié)車(chē)廂,則每日往返10次.
(Ⅰ)求火車(chē)每日往返次數(shù)y與拖掛車(chē)廂節(jié)數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求這列火車(chē)每天運(yùn)營(yíng)的車(chē)廂的總節(jié)數(shù)S關(guān)于拖掛車(chē)廂節(jié)數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅲ)若每節(jié)車(chē)廂載客110人,求每次車(chē)頭拖掛多少節(jié)車(chē)廂時(shí),每天運(yùn)送的旅客人數(shù)最多?并計(jì)算出每天最多運(yùn)送的客人人數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

17.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)不同點(diǎn)M,N滿足條件:
①M(fèi),N都在函數(shù)y=f(x)的圖象上; ②M,N關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).則稱(chēng)點(diǎn)對(duì)[M,N]為函數(shù)y=f(x)的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”.(注:點(diǎn)對(duì)[M,N]與[N,M]為同一“友好點(diǎn)對(duì)”)已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{3}x|(x>0)}\\{|{x}^{2}+4x|(x≤0)}\end{array}\right.$,則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有3對(duì).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

14.(文)在數(shù)列{an}中,a1=2,且對(duì)任意大于1的正整數(shù)n,點(diǎn)($\sqrt{{a}_{n}}$,$\sqrt{{a}_{n-1}}$)在直線y=x-$\sqrt{2}$上,則$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{n}}{(n+1)^{2}}$=2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

15.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{(a-\frac{1}{2})x-2a+1,x≥1}\\{{a}^{x},x<1}\end{array}\right.$,在R上為減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[$\frac{1}{4}$,$\frac{1}{2}$).

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