Question

15．若一個三棱錐的底面是邊長為3的正三角形，高為2$\sqrt{3}$，所有側(cè)棱均相等，則側(cè)棱長為（　�。�

• A． $\sqrt{21}$
• B． $\sqrt{15}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 作出三棱錐P-ABC，由底面△ABC是邊長為3的正三角形，高PO=2$\sqrt{3}$，所有側(cè)棱均相等，先求出AO的長，再由勾股定理求出側(cè)棱長．

解答 解：如圖，∵三棱錐的底面△ABC是邊長為3的正三角形，
高PO=2$\sqrt{3}$，所有側(cè)棱均相等，D是BC中點(diǎn)，
∴AO=$\frac{2}{3}AD$=$\frac{2}{3}$$\sqrt{{3}^{2}-（\frac{3}{2}）^{2}}$=$\frac{2}{3}$×$\frac{3\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴側(cè)棱長PA=$\sqrt{A{O}^{2}+P{O}^{2}}$=$\sqrt{3+12}$=$\sqrt{15}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查三棱錐的側(cè)棱長的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．