Question

14．解關(guān)于x的不等式：ax²+4＞2x+2ax（0≤a＜2）．

Answer 1

分析 對(duì)a的大小關(guān)系分類討論，利用一元二次不等式的解法即可得出．

解答 解：原不等式化為（x-2）（ax-2）＞0，
①當(dāng)a=0時(shí)，原不等式化為x-2＜0，解得x＜2；
②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，原不等式化為$（x-2）（x-\frac{2}{a}）＞0$，且$2＜\frac{2}{a}$，
解得$x＞\frac{2}{a}$或x＜2；
③當(dāng)a=1時(shí)，原不等式化為（x-2）²＞0，解得x∈R且x≠2；
④當(dāng)1＜a＜2時(shí)，原不等式化為$（x-2）（x-\frac{2}{a}）＞0$，且$2＞\frac{2}{a}$，
解得$x＜\frac{2}{a}$或x＞2；
綜上所述，當(dāng)a=0時(shí)，原不等式的解集為{x|x＜2}；
當(dāng)0＜a≤1時(shí)，原不等式的解集為$\left\{{x|}\right.x＞\frac{2}{a}$或x＜2}；
當(dāng)1＜a＜2時(shí)，原不等式的解集為{x|x＞2或$x＜\frac{2}{a}\left.{\;}\right\}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式的解法，考查了分類討論的思想方法，屬于中檔題．