Question

12．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{x}{x+2}$，觀察：
f₁（x）=f（x）=$\frac{x}{x+2}$，f₂（x）=f（f₁（x））=$\frac{x}{3x+4}$，
f₃（x）=f（f₂（x））=$\frac{x}{7x+8}$，f₄（x）=f（f₃（x））=$\frac{x}{15x+16}$，…
根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：
當(dāng)n∈N⁺，且n≥2時(shí)，f₇（7）=f（f₆（x））=$\frac{x}{127x+128}$．

Answer 1

分析 由題意，找出規(guī)律，即可得到答案．

解答 解：設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{x}{x+2}$，
f₁（x）=f（x）=$\frac{x}{x+2}$
f₂（x）=f（f₁（x））=$\frac{x}{3x+4}$=$\frac{x}{（{2}^{2}-1）x+{2}^{2}}$
f₃（x）=f（f₂（x））=$\frac{x}{7x+8}$=$\frac{x}{（{2}^{3}-1）x+{2}^{3}}$，
f₄（x）=f（f₃（x））=$\frac{x}{15x+16}$=$\frac{x}{（{2}^{4}-1）x+{2}^{4}}$，
于是可以得到當(dāng)n∈N⁺，且n≥2時(shí)，f₇（7）=f（f₆（x））=$\frac{x}{（{2}^{7}-1）x+{2}^{7}}$=$\frac{x}{127x+128}$，
故答案為：$\frac{x}{127x+128}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了歸納推理的問(wèn)題，關(guān)鍵是找到相應(yīng)的規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．