（本小題滿分12分）一變壓器的鐵芯截面為正十字型,為保證所需的磁通量,要求十字應(yīng)具有 的面積，問應(yīng)如何設(shè)計十字型寬及長，才能使其外接圓的周長最短，這樣可使繞在鐵芯上的銅線最節(jié)�。�

 

 

寬為2cm,長為 .

【解析】

試題分析：仔細(xì)讀題，理解題意，利用面積得到x與y的關(guān)系式，

由題意故要使外接圓的周長最短，即R最小，即最小.而.從而構(gòu)造函數(shù),利用基本不等式即可求出取最小值時的值，也可求得的值.

試題解析：設(shè)由條件知:即

設(shè)外接圓的半徑為R，即求R的最小值，

等號成立時，

∴當(dāng)時R2最小，即R最小，從而周長最小，

此時

考點：函數(shù)最值的應(yīng)用 、基本不等式求最值

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆吉林省長春市高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知中，是三個內(nèi)角的對邊，關(guān)于的不等式的解集是空集．

（1）求角的最大值；

（2）若，的面積，求當(dāng)角取最大值時，的值．[

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆吉林省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

若，觀察下列不等式：

，，…，請你猜測將滿足的不等式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年遼寧省高二第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是（ ）

A． B． C．5 D．6

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年遼寧省高二第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，a＝4，b＝4，角A＝30°，則角B等于( )．

A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年遼寧省沈陽市高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知關(guān)于x的方程x2＋(m2－1)x＋m－2=0的一個根比－1小，另一個根比1大，則參數(shù)m的取值范圍是 。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年遼寧省沈陽市高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知是等比數(shù)列，對任意都有，如果，則 （ ）

A．5 B．10 C．15 D．20

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年遼寧省高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)是關(guān)于的方程的兩個實根,則（-1）2+（ -1）2的最小值（ ）

A．-12 B．18 C．8 D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年遼寧省分校高二10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若是等差數(shù)列，首項，則使前項和成立的

最大自然數(shù)是（ ）

A．2012 B．2013 C．2014 D．2015

 

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