Question

7．若關(guān)于x的不等式$\sqrt{（x+m）^{2}}$+$\sqrt{（x-1）^{2}}$≤3有解，則實數(shù)m的取值范圍是[-4，2]．

Answer 1

分析 $\sqrt{（x+m）^{2}}$+$\sqrt{（x-1）^{2}}$=|x+m|+|x-1|≤3，由絕對值的意義可得|x+m|+|x-1|≤的最小值等于|m+1|，由題意可得|m+1|≤3，由此解得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：$\sqrt{（x+m）^{2}}$+$\sqrt{（x-1）^{2}}$=|x+m|+|x-1|≤3，
|x+m|+|x-1|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到-m和1對應(yīng)點的距離之和，它的最小值等于|m+1|，
故當|m+1|≤3時，關(guān)于x的不等式有解，
解得-4≤m≤2，
故實數(shù)a的取值范圍為[-4，2]
故答案為：[-4，2]．

點評 本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，屬于中檔題