Question

19．把邊長為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，形成三棱錐C-ABD，它的正視圖與俯視圖如圖所示，則三棱錐C-ABD的體積為$\frac{\sqrt{2}}{12}$，表面積為1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為等腰直角三角形，且側(cè)面BCD⊥底面ABD，
結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積與表面積．

解答 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；
該幾何體是底面為等腰直角三角形的三棱錐；
如圖所示，
且側(cè)面BCD⊥底面ABD，；
所以，該三棱錐的體積為
V_三棱錐=$\frac{1}{3}$•$\frac{1}{2}$•1²•$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{12}$；
又AC=$\sqrt{{（\frac{\sqrt{2}}{2}）}^{2}{+（\frac{\sqrt{2}}{2}）}^{2}}$=1，
所以，△ABC與△ADC是邊長為1的等邊三角形，
所以，該三棱錐的表面積為
S_表面積=2×$\frac{1}{2}$×1²+2×$\frac{1}{2}$×1²×sin$\frac{π}{3}$=1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{{\sqrt{2}}}{12}$、$1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用空間幾何體的三視圖求幾何體的體積與表面積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．