Question

19．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的一個焦點為（-$\sqrt{5}$，0），a=2b，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1
• C． x²-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1
• D． x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

Answer 1

分析 利用已知條件求出雙曲線的虛半軸，實半軸的長，即可得到雙曲線方程．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的一個焦點為（-$\sqrt{5}$，0），a=2b，
可得a²+b²=5，解得a=2，b=1，
雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1．
故選：B．

點評 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．