Question

20．給出下列命題：
（1）命題“p∧q為真”是命題“p∨q為真”的必要不充分條件；
（2）命題“?x∈R，x²-x≤0”的否定是“?x∈R，x²-x≥0”；
（3）向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（1，1），且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$的夾角是銳角，則λ的取值范圍是λ＞-$\frac{5}{3}$；
（4）方程（x-y+2）$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}-9}$=0表示的曲線是一個圓和兩條射線．
其中真命題的個數(shù)是（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 利用復(fù)合命題的真假以及充要條件判斷（1）的正誤；
命題的否定判斷（2）正誤；向量的數(shù)量積判斷（3）的正誤；曲線與方程判斷（4）的正誤．

解答 解：（1）命題“p∧q為真”是命題“p∨q為真”的必要不充分條件；應(yīng)該是充分不必要條件，所以（1）不正確；
（2）命題“?x∈R，x²-x≤0”的否定是“?x∈R，x²-x≥0”；不滿足命題的否定的形式，正確的否定是：“?x∈R，x²-x＞0，所以（2）不正確；
（3）向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（1，1），且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$的夾角是銳角，可得$\frac{\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}+λ\overrightarrow）}{\left|\overrightarrow{a}\right||\overrightarrow{a}+λ\overrightarrow|}＞0$，
即：$\frac{5+3λ}{\sqrt{5}•\sqrt{{（1+λ）}^{2}+{（4+2λ）}^{2}}}$＞0，則λ的取值范圍是λ＞-$\frac{5}{3}$；所以（3）正確；
（4）方程（x-y+2）$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}-9}$=0表示的曲線是一個圓和兩條射線．應(yīng)該是兩個點(diǎn)．所以（4）不正確；
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查命題的真假的判斷，充要條件以及命題的否定，向量的夾角，曲線與方程的關(guān)系，考查基本知識的應(yīng)用．