Question

4．對于命題：若O是線段AB上一點，則有|$\overrightarrow{OB}$|•$\overrightarrow{OA}$+|$\overrightarrow{OA}$|•$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{0}$．將它類比到平面的情形是：若O是△ABC內(nèi)一點，則有S_△OBC•$\overrightarrow{OA}$+S_△OCA•$\overrightarrow{OB}$+S_△OBA•$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，將它類比到空間情形應(yīng)該是：若O是四面體ABCD內(nèi)一點，則有V_O-BCD•$\overrightarrow{OA}$+V_O-ACD•$\overrightarrow{OB}$+V_O-ABD•$\overrightarrow{OC}$+V_O-ABC•$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{0}$．

Answer 1

分析 由平面圖形的性質(zhì)類比猜想空間幾何體的性質(zhì)，一般的思路是：點到線，線到面，或是二維變?nèi)�維；由題目中點O在三角形ABC內(nèi)，則有結(jié)論S_△OBC•$\overrightarrow{OA}$+S_△OCA•$\overrightarrow{OB}$+S_△OBA•$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，的結(jié)論是二維線段長與向量的關(guān)系式，類比后的結(jié)論應(yīng)該為三維的體積與向量的關(guān)系式．

解答 解：由平面圖形的性質(zhì)類比猜想空間幾何體的性質(zhì)，
一般的思路是：點到線，線到面，或是二維變?nèi)�維，面積變體積；
由題目中點O在三角形ABC內(nèi)，則有結(jié)論S_△OBC•$\overrightarrow{OA}$+S_△OCA•$\overrightarrow{OB}$+S_△OBA•$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，
我們可以推斷若O為四面體ABCD內(nèi)一點，則有V_O-BCD•$\overrightarrow{OA}$+V_O-ACD•$\overrightarrow{OB}$+V_O-ABD•$\overrightarrow{OC}$+V_O-ABC•$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{0}$．
故答案為：若O為四面體ABCD內(nèi)一點，則有V_O-BCD•$\overrightarrow{OA}$+V_O-ACD•$\overrightarrow{OB}$+V_O-ABD•$\overrightarrow{OC}$+V_O-ABC•$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{0}$．

點評 本題考查的知識點是類比推理，類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．