Question

5．某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測試成績（滿分為100分）的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖，據(jù)此解答如下問題；
（1）求分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率及全班的人數(shù)；
（2）求分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該班數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)與中位數(shù)．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率為0.01×10，和由莖葉圖知分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為3，得到全班人數(shù)．
（2）分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為30-3-6-9-3，做出頻率，根據(jù)小長方形的高是頻率比組距，得到結(jié)果．
（Ⅲ）用各矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以本段的頻率作和．

解答 解：（1）分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率為0.01×10=0.1，
由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為3，所以全班人數(shù)為30；
（2）分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為30-3-6-9-3=9，
頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為9÷30÷10=0.03；
（Ⅲ）$\overline{x}$=55×0.1+65×$\frac{6}{30}$+75×$\frac{9}{30}$+85×$\frac{9}{30}$+95×$\frac{3}{30}$=76，
所以該班數(shù)學(xué)成績的平均分?jǐn)?shù)估計(jì)為76分．

點(diǎn)評 本題考查了頻率分布直方圖，考查了莖葉圖，頻率分布直方圖中，各矩形的面積和等于1，頻率分布直方圖中，平均數(shù)的估計(jì)值是各矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與對應(yīng)頻率乘積的和，是中檔題．