1．已知a＞0，b＞0，a+b=2，求$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值．

分析 由題意可得$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=$\frac{1}{2}$（a+b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）=$\frac{1}{2}$（2+$\frac{a}$+$\frac{a}$），由基本不等式可得．

解答 解：∵a＞0，b＞0，a+b=2，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=$\frac{1}{2}$（a+b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）=$\frac{1}{2}$（2+$\frac{a}$+$\frac{a}$）≥2
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{a}$=$\frac{a}$，即a=b=1時取等號，$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值為2．
故答案為：2

點評 本題考查基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．

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