8．若cos2（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{6}$，則sin2α=$\frac{2}{3}$．

分析 由條件利用半角公式求得sin2α的值．

解答 解：∵cos2（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1+cos（2α+\frac{π}{2}）}{2}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$sin2α=$\frac{1}{6}$，
則sin2α=$\frac{2}{3}$，
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點評 本題主要考查半角公式的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=|x-a|-|x-4a|（a＞0），若對?x∈R，都有f（2x）-1≤f（x），則實數(shù)a的最大值為（　�。�
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．各項均為正數(shù)的數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且對任意正整數(shù)n，都有2Sn=bn（bn+1）．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）如果等比數(shù)列{an}共有2015項，其首項與公比均為2，在數(shù)列{an}的每相鄰兩項ak與ak+1之間插入k個（-1）kbk（k∈N*）后，得到一個新的數(shù)列{cn}．求數(shù)列{cn}中所有項的和；
（3）如果存在n∈N*，使不等式 $（n+1）（{{b_n}+\frac{8}{b_n}}）≤（n+1）λ≤{b_{n+1}}+\frac{20}{{{b_{n+1}}}}$成立，求實數(shù)λ的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．若復數(shù)z滿足z+2=（z-2）•i，則復數(shù)z的共軛復數(shù)$\overline{z}$=（　�。�
A．-2iB．2iC．2+ID．2-i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-2ax2+3a2x-2．
（1）若的單調遞減區(qū)間為（-3，-1），求a的值；
（2）若f（x）在（0，2a）上有兩個零點，求a3的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1，x≤0}\\{f（x-1）+1，x＞0}\end{array}\right.$，把函數(shù)g（x）=f（x）-x的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列{an}，則該數(shù)列的通項公式為（　　）
A．an=$\frac{n-1}{2}$B．an=n-1C．an=（n-1）2D．an=2n-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，D為線段BC上的點，E為線段AB上的點，$\frac{\overrightarrow{|CD|}}{\overrightarrow{|CB|}}$=$\frac{\overrightarrow{|AE|}}{\overrightarrow{|AB|}}$=t，當$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{CE}$=$\frac{27}{4}$時實數(shù)t的值為$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，輸出S的值為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（3＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{5}}{3}$，一組平行直線斜率為2，求橢圓C的斜率為2的切線方程y=2x$±2\sqrt{10}$．

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