Question

5．求函數(shù)y=9^x-m•3^x+1，x∈（0，2]的值域A．（用區(qū)間表示）

Answer 1

分析 配方法化簡y=9^x-m•3^x+1=（3^x-$\frac{m}{2}$）²+1-$\frac{{m}^{2}}{4}$，從而討論對(duì)稱軸以確定函數(shù)的值域．

解答 解：y=9^x-m•3^x+1=（3^x-$\frac{m}{2}$）²+1-$\frac{{m}^{2}}{4}$，
∵x∈（0，2]，∴3^x∈（1，9]；
當(dāng)m≤2時(shí)，1-m+1＜9^x-m•3^x+1≤81-9m+1，
即A=（2-m，82-9m]；
當(dāng)2＜m≤10時(shí)，
1-$\frac{{m}^{2}}{4}$≤9^x-m•3^x+1≤81-9m+1，
即A=[1-$\frac{{m}^{2}}{4}$，82-9m]；
當(dāng)10＜m≤18時(shí)，
1-$\frac{{m}^{2}}{4}$≤9^x-m•3^x+1＜2-m，
即A=[1-$\frac{{m}^{2}}{4}$，2-m）；
當(dāng)m＞18時(shí)，
81-9m+1≤9^x-m•3^x+1＜1-m+1，
即A=[82-9m，2-m]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及配方法與整體代換法的應(yīng)用，同時(shí)考查了分類討論的思想應(yīng)用．