Question

7．α、β是兩個(gè)不重合的平面，a、b是兩條不同直線(xiàn)，在下列條件下，可判定α∥β的是（　　）

• A． a、b是兩條異面直線(xiàn)且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β
• B． α內(nèi)有三個(gè)不共線(xiàn)點(diǎn)A、B、C到β的距離相等
• C． a、b是α內(nèi)兩條直線(xiàn)，且a∥β，b∥β
• D． α、β都平行于直線(xiàn)a、b

Answer 1

分析 排除法，逐一檢驗(yàn)答案，把不能推出α∥β的答案排除掉．

解答 解：A對(duì)，過(guò)直線(xiàn)b作平面γ交平面α于直線(xiàn)c
∵b∥平面α，∴b∥c
∵b∥平面β，c?平面β，∴c∥平面β
∵a，b是異面直線(xiàn)，∴a，c是異面直線(xiàn)，
在c上取一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A在平面α內(nèi)作直線(xiàn)a′∥a，
則a′∥β，a′?平面α，c?平面α，
∴平面α∥平面β．
B錯(cuò)，若A、B、C三點(diǎn)不在β的同一側(cè)，則不能斷定α∥β；
C錯(cuò)，若a∥b，則不能斷定α∥β；
D錯(cuò)，若a∥b，則不能斷定α∥β．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面與平面平行的證明，考查學(xué)生嚴(yán)密的思維能力和空間想象能力．