Question

1．在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個x，sin（x+$\frac{π}{6}$）≥$\frac{1}{2}$的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由題意，本題是幾何概型，而事件的集合是區(qū)間長度，利用幾何概型公式求之．

解答 解：區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個x，對應(yīng)事件的集合為區(qū)間長度π，而在此條件下滿足sin（x+$\frac{π}{6}$）≥$\frac{1}{2}$的范圍是$\frac{π}{6}$≤x+$\frac{π}{6}$≤$\frac{5π}{6}$，即x∈[0，$\frac{2π}{3}$]，區(qū)間長度為$\frac{2π}{3}$，
由幾何概型的公式得到在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個x，sin（x+$\frac{π}{6}$）≥$\frac{1}{2}$的概率為：$\frac{\frac{2π}{3}}{π}=\frac{2}{3}$；
故選D．

點評 本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是明確概率模型，利用區(qū)間長度為測度求概率．