13．如圖是函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）的圖象．現(xiàn)給出如下結論：
①f（x）在（-3，-1）上是增函數(shù)；
②x=4是f（x）的極小值點；
③f（x）在（-1，2）上是增函數(shù)，在（2，4）上是減函數(shù)；
④x=-1一定是f（x）的零點．
其中正確結論的個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

分析 根據(jù)圖象求出函數(shù)的單調區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值，進而得到答案．

解答 解：由圖象得：x＜-1時，f′（x）＜0，-1＜x＜2時，f′（x）＞0，
2＜x＜4時，f′（x）＜0，x＞4時，f′（x）＞0，
∴函數(shù)f（x）在（-∞，-1），（2，4）遞減，在（-1，2），（4，+∞）遞增，
∴在x=-1，4處，函數(shù)取得極小值，在x=2處，函數(shù)取得極大值，
故②③正確，
故選：C．

點評 本題考查了函數(shù)的單調性、最值問題，考查導數(shù)的應用，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．化簡$\sqrt{1+sin4}+\sqrt{1-sin4}$，得到（　�。�
A．-2sin2B．-2cos2C．2sin2D．2cos2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．設p：ω=1，q：f（x）=sin（$ωx+\frac{π}{3}$）（ω＞0）的圖象關于點（-$\frac{π}{3}$，0）對稱，則p是q的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．在區(qū)間[0，π]上隨機取一個x，sin（x+$\frac{π}{6}$）≥$\frac{1}{2}$的概率為（　　）
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．通過市場調查，得到某產(chǎn)品的資金投入x（萬元）與獲得的利潤y（萬元）的數(shù)據(jù)，如表所示：
資金投入 x2 3  4  5  6
利潤y 2 3  578
（1）畫出表中數(shù)據(jù)對應的散點圖；
（2）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（3）現(xiàn)投入資金15（萬元），估計獲得的利潤為多少萬元？
參考公式：
用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$=$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知隨機變量ξ～N（2，4），則D（$\frac{1}{2}$ξ+1）=（　�。�
A．1B．2C．0.5D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1+lnx}{x}$．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）如果當x≥1時，不等式f（x）≥$\frac{k}{x+1}$恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）求證：$\sum_{k=1}^n{[lnk+ln（k+1）]}＞\frac{{{n^2}-n-1}}{n+1}（n∈{N^*}）$．（說明：$\sum_{i=1}^n{x_i}$=x1+x2+…+xn）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=2sin2（$\frac{π}{2}$-x）+2$\sqrt{3}$sin（π-x）cosx
（1）求函數(shù)f（x）在[-π，π]上的單調遞減區(qū)間．
（2）在△ABC中，C＞$\frac{π}{6}$，若f（c）=1+$\sqrt{3}$，2sinB=cos（A-C）-cos（A+C），求A．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．直線x+2y-5=0關于直線x=3對稱的直線方程是x-2y-1=0．

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