【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD為矩形,O,E分別為AD,PB的中點,平面平面ABCD,,.

1)求證:平面PCD;

2)求證:平面PCD

3)求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).

【解析】

(1)PC的中點G,連接EG,DG.再證明即可.

(2)分別證明即可.

(3)O為原點,建立空間直角坐標系,利用二面角的向量方法求解即可.

1)證明:取PC的中點G,連接EG,DG.

EG分別為PB,PC的中點,

,

∵四邊形ABCD為矩形,且OAD的中點,

,

∴四邊形ODGE為平行四邊形,

.

又因為平面PCD平面PCD,

平面PCD.

2)∵底面ABCD為矩形,

,又平面平面ABCD,

平面PAD,∴,

,

,

,又

平面PCD.

3)解:取BC的中點F,連接OF,OP,則,,.

O為原點,OA的方向為x軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標系,

,,,

平面PAD的一個法向量,,

設(shè)平面PBD的法向量,

,所以,可取,

所以

結(jié)合圖形可知二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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A.

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②對任意滿足條件的,存在,使得30一定是數(shù)列中的一項;

③存在滿足條件的數(shù)列,使得對任意的,成立;

其中正確命題的序號為( ).

A.B.②③C.①③D.①②③

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(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為開車時使用手機與司機的性別有關(guān);

開車時使用手機

開車時不使用手機

合計

男性司機人數(shù)

女性司機人數(shù)

合計

(2)以上述的樣本數(shù)據(jù)來估計總體,現(xiàn)交警部門從道路上行駛的大量機動車中隨機抽檢3輛,記這3輛車中司機為男性且開車時使用手機的車輛數(shù)為,若每次抽檢的結(jié)果都相互獨立,求的分布列和數(shù)學期望

參考公式與數(shù)據(jù):

參考數(shù)據(jù):

參考公式

,其中.

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