Question

11．教育資源的不均衡是促進(jìn)“擇校熱”的主要因素之一，“擇校熱”也是教育行政部門一直著力解決的問(wèn)題．某社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)為了調(diào)查學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)解決“擇校熱”的滿意程度，從A，B，C，D四個(gè)不同區(qū)域內(nèi)分別選擇一部分學(xué)生家長(zhǎng)作調(diào)查，每個(gè)區(qū)域選出的人數(shù)如條形圖所示．為了了解學(xué)生家長(zhǎng)的滿意程度，對(duì)每位家長(zhǎng)都進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，然后用分層抽樣的方法從調(diào)查問(wèn)卷中抽取20份進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下面表格所示：

	滿意	一般	不滿意
A區(qū)域	50%	25%	25%
B區(qū)域	80%	0	20%
C區(qū)域	50%	50%	0
D區(qū)域	40%	20%	40%

（Ⅰ）若家長(zhǎng)甲來(lái)自A區(qū)域，求家長(zhǎng)甲的調(diào)查問(wèn)卷被選中的概率；
（Ⅱ）若想從調(diào)查問(wèn)卷被選中且填寫不滿意的家長(zhǎng)中再選出2人進(jìn)行面談，求這2人中至少有一人來(lái)自D區(qū)域的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）通過(guò)頻率分布直方圖，來(lái)自A區(qū)域的家長(zhǎng)為40人，通過(guò)分層抽樣可得從A區(qū)域的家長(zhǎng)問(wèn)卷中抽取的數(shù)目，然后求解概率．
（II）設(shè)事件N=“從填寫不滿意的家長(zhǎng)中選出2人，至少有一人來(lái)自區(qū)域D”從填寫不滿意的學(xué)生中選出2人的基本事件個(gè)數(shù)，而事件N的個(gè)數(shù)，然后求解概率．

解答 （本小題共13分）
解：（Ⅰ）由條形圖可得，來(lái)自A，B，C，D四個(gè)區(qū)域的家長(zhǎng)共有200人，…（1分）
其中來(lái)自A區(qū)域的家長(zhǎng)為40人，…（2分）
由分層抽樣可得從A區(qū)域的家長(zhǎng)問(wèn)卷中抽取了 $20×\frac{40}{200}=4$份．…（4分）
設(shè)事件M=“家長(zhǎng)甲被選中進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查”，…（5分）
則$P（M）=\frac{4}{40}=0.1$．…（6分）
（II） 由圖表可知，來(lái)自A，B，C，D四區(qū)域的家長(zhǎng)分別接受調(diào)查的人數(shù)為4，5，6，5．
其中不滿意的家長(zhǎng)人數(shù)分別為1，1，0，2個(gè)．…（7分）
記來(lái)自A區(qū)域不滿意的家長(zhǎng)是a；來(lái)自B區(qū)域不滿意的家長(zhǎng)是b；
來(lái)自D區(qū)域不滿意的家長(zhǎng)是c，d．…（8分）
設(shè)事件N=“從填寫不滿意的家長(zhǎng)中選出2人，至少有一人來(lái)自區(qū)域D”…（9分）
從填寫不滿意的學(xué)生中選出2人，共有：（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）6個(gè)基本事件，…（10分）
而事件N有（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）5個(gè)基本事件，…（11分）
故$P（N）=\frac{5}{6}$．…（13分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查分層抽樣，頻率分布直方圖以及古典概型的概率的求法，基本知識(shí)的考查．