Question

1．已知數(shù)列{b_n}的各項都是正整數(shù)，且b_n+1=$\left\{\begin{array}{l}3{b_n}+5，{b_n}為奇數(shù)\\ \frac{b_n}{2^k}，{b_n}為偶數(shù)，k是使{b_{n+1}}為奇數(shù)的正整數(shù)\end{array}$，若存在m∈N^*，當n＞m且b_n為奇數(shù)時，b_n恒為常數(shù)a，則a=1或5．

Answer 1

分析 若存在m∈N^*，當n＞m且b_n為奇數(shù)時，b_n恒為常數(shù)a，則b_n=a，b_n+1=3a+5，b_n+2=$\frac{3a+5}{{2}^{m}}$=a，（3-2^m）a=-5，再由數(shù)列{b_n}的各項均為正整數(shù)，求出參數(shù)的值．

解答 解：若存在m∈N^*，當n＞m且b_n為奇數(shù)時，b_n恒為常數(shù)a，
則b_n=a，b_n+1=3a+5，b_n+2=$\frac{3a+5}{{2}^{m}}$=a，
∴（3-2^m）a=-5，
∵數(shù)列{b_n}的各項均為正整數(shù)，
∴當m=2時，a=5，
當m=3時，a=1．
故答案為：1或5

點評 本題考查數(shù)列的遞推公式的性質和應用，解題的關鍵是得出b_n=a，b_n+1=3a+5，屬于中檔題．