【題目】已知數(shù)列中, , .
(Ⅰ)證明數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ)若是數(shù)列的前項(xiàng)和,求.
【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ) .
【解析】試題分析:本題主要考查等比數(shù)列的證明、等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問,利用來證明數(shù)列為等比數(shù)列,所以,然后將分段函數(shù)代入,直到代入化簡,得常數(shù),即可證明數(shù)列為等比數(shù)列;第二問,利用第一問的結(jié)論得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,從而得到的通項(xiàng)公式,再利用分段函數(shù)得到的通項(xiàng)公式,再利用分組求和的方法求的值.
試題解析:(1)設(shè),則, 2分
因?yàn)?/span>
所以數(shù)列是以為首項(xiàng), 為公比的等比數(shù)列. 6分
(2)由(1)得,
即, 8分
由,
得, 10分
所以,
, 12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AD⊥CD,且AD=CD=2,BC=4,PA=2.
(1)求證:AB⊥PC;
(2)在線段PD上,是否存在一點(diǎn)M,使得二面角MACD的大小為45°,如果存在,求BM與平面MAC所成角的正弦值,如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為的橢圓被直線截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
(1)求此橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),且以為對(duì)角線的菱形的一個(gè)頂點(diǎn)為,求面積的最大值及此時(shí)直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果的定義域?yàn)?/span>,對(duì)于定義域內(nèi)的任意,存在實(shí)數(shù)使得成立,則稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”.給出下列命題:
①函數(shù)具有“性質(zhì)”;
②若奇函數(shù)具有“性質(zhì)”,且,則;
③若函數(shù)具有“性質(zhì)”,圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱,且在上單調(diào)遞減,則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
④若不恒為零的函數(shù)同時(shí)具有“性質(zhì)”和“性質(zhì)”,且函數(shù)對(duì),都有 成立,則函數(shù)是周期函數(shù).
其中正確的是__________(寫出所有正確命題的編號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某校組織的高二女子排球比賽中,有、兩個(gè)球隊(duì)進(jìn)入決賽,決賽采用7局4勝制.假設(shè)、兩隊(duì)在每場比賽中獲勝的概率都是.并記需要比賽的場數(shù)為.
(Ⅰ)求大于4的概率;
(Ⅱ)求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x+1+|3-x|,x≥-1.
(1)求不等式f(x)≤6的解集;
(2)若f(x)的最小值為n,正數(shù)a,b滿足2nab=a+2b,求2a+b的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù),且函數(shù)
圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為.
(1)求的值;
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象,求的單調(diào)遞減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在幾何體中,四邊形是菱形,平面,,且,.
(1)證明:平面平面;
(2)若二面角是直二面角,求異面直線與所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) , .
(Ⅰ)當(dāng) 時(shí), 恒成立,求的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng) 時(shí),研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(Ⅲ)求證: (參考數(shù)據(jù): ).
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