Question

13．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是非零向量，先給出以下四個(gè)命題：
（1）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞0?＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞∈（0，$\frac{π}{2}$）；
（2）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0?＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{π}{2}$；
（3）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0?＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞∈（$\frac{π}{2}$，π）；
（4）|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|?＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=π．
其中正確的命題共有1個(gè)．

Answer 1

分析 運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義：$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|•cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞，可得（1），（3），（4）錯(cuò)誤，（2）正確．

解答 解：對(duì)于（1），$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞0?cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞＞0?＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞∈[0，$\frac{π}{2}$），
故（1）錯(cuò)誤；
對(duì)于（2），（2）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0?$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$?＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{π}{2}$．
故（2）正確；
對(duì)于（3），$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0?cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞＜0?＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞∈（$\frac{π}{2}$，π]，
故（3）錯(cuò)誤；
對(duì)于（4），|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|?cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=1?＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=0．
故（4）錯(cuò)誤．
故答案為：1個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的共線和垂直的條件，以及向量的夾角問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．