Question

5．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為120°，且|$\overline{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，若$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$與k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$互相垂直，則實數(shù)k的值為3．

Answer 1

分析 根據(jù)兩向量垂直，數(shù)量積為0，列出方程求出k的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$與k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$互相垂直，
∴（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）•（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=0，
即k${\overrightarrow{a}}^{2}$+（1-2k）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-2${\overrightarrow}^{2}$=0；
又$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為120°，|$\overline{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，
∴k+（1-2k）×1×2×cos120°-2×2²=0，
解得k=3，
∴實數(shù)k的值為3．
故答案為：3．

點評 本題考查了平面向量數(shù)量積的應(yīng)用問題，也考查了兩向量垂直的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．