若x，y∈R，設(shè)M=x2-2xy+3y2-x+y，則M的最小值為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計(jì)算題
分析：通過配方M=x2-（2y+1）x+3y2+y=(x-y-
1
2
)2+2y2-
1
4
即可得出．
解答： 解：M=x2-（2y+1）x+3y2+y=[x2-（2y+1）x+y2+y+
1
4
]+3y2+y-y2-y-
1
4

=(x-y-
1
2
)2+2y2-
1
4
≥-
1
4
．
當(dāng)且僅當(dāng)y=0，x=
1
2
時(shí)取等號(hào)．
∴M的最小值為-
1
4
．
故答案為：-
1
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題通過配方利用實(shí)數(shù)的性質(zhì)求最小值的方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（sinx，cosx），
b
=（cosx，cosx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（1，
sinα
sin(α+2β)
），B（
sinα
sin(α-2β)
-2，1），且
OA
•
OB
=0，sinβ≠0，sinα-kcosβ=0，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的周期：
（1）y=sin
2
3
x，x∈R；
（2）y=
1
2
cos4x，x∈R．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量
α
和
β
，定義
α
o
β
=
α
•
β
β
•
β
，若平面向量
a
、
b
滿足|
a
|≥|
b
|＞0，
a
與
b
的夾角θ∈[0，
π
4
]，且
a
o
b
和
b
o
a
都在集合{
n
m
|m∈Z，n∈Z}中．給出下列命題：
①若m=1時(shí)，則
a
o
b
=
b
o
a
=1．
②若m=2時(shí)，則
a
o
b
=
1
2
．
③若m=3時(shí)，則
a
o
b
的取值個(gè)數(shù)最多為7．
④若m=2014時(shí)，則
a
o
b
 的取值個(gè)數(shù)最多為
20142
2
．
其中正確的命題序號(hào)是
 
（把所有正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（1-i）2-
4+2i
1-2i
-4i2014=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且角A=60°，若S△ABC=
15
3
4
，且5sinB=3sinC，則ABC的周長(zhǎng)等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀如圖的程序框圖，執(zhí)行相應(yīng)的程序，則輸出k的結(jié)果是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“函數(shù)y=sin（x+φ）為偶函數(shù)”是“φ=
π
2
”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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