8．已知函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x+4）-f（x）=2f（2），若y=f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則f（402）=（　�。�
A．2B．3C．4D．0

分析 先得出y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，即該函數(shù)為偶函數(shù)，再得出f（x）是一個以4為周期的函數(shù)，最后直接運用周期性確定函數(shù)的值．

解答 解：∵函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，
∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，
即f（x）為偶函數(shù)，所以，f（-2）=f（2），
又因為f（x+4）-f（x）=2f（2），
令x=-2代入得，f（2）-f（-2）=2f（2），
所以，f（2）=0，
即f（x+4）-f（x）=0，所以，f（x）是一個以4為周期的函數(shù)，
而f（402）=f（4×100+2）=f（2）=0，
故答案為：D．

點評 本題主要考查了抽象函數(shù)奇偶性的判斷和周期的確定，并運用函數(shù)的奇偶性和周期性確定函數(shù)的值，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．將函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin3x+cos3x的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，關(guān)于函數(shù)g（x），下列說法正確的是（　�。�
A．在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)
B．其圖象關(guān)于直線x=-$\frac{π}{4}$對稱
C．函數(shù)g（x）是奇函數(shù)
D．當(dāng)x$∈[\frac{π}{3}，\frac{4π}{9}]$時，函數(shù)g（x）的值域是[-$\sqrt{3}$，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．若（1-i）2+a為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．把邊長為3、4、5的三角形繞著最長邊旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體的表面積是（　　）
A．$\frac{48π}{5}$B．$\frac{84π}{5}$C．36πD．$\frac{168π}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．給出如下四個命題：
①若“p或q”為真命題，則p、q均為真命題；
②命題“若x≥4且y≥2，則x+y≥6”的否命題為“若x＜4且y＜2，則x+y＜6”；
③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞$\frac{1}{2}$”的充要條件；
④已知條件p：x2-3x-4≤0，條件q：x2-6x+9-m2≤0，若￢q是￢p的充分不必要條件，則m的取值范圍是（-∞，-4]∪[4，+∞）；
其中正確的命題的是④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知a＜b＜0，$\root{3}{a}$-$\root{3}$=m，$\root{3}{a-b}$=n，則有（　�。�
A．m＞nB．m＜nC．m=nD．m≤n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知命題p：“若m＞3且n＞2012，則m+n＞2015”，則命題p的逆命題，否命題及逆否命題中，真命題的個數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．根據(jù)如圖框圖，當(dāng)輸入的x=3時，則輸出的y為（　　）
A．0B．9C．10D．19

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．（Ⅰ） 計算：1.10+$\root{3}{512}$-0.5-2+lg25+2lg2；
（Ⅱ） 在△ABC中，sinA+cosA=$\frac{2}{3}$，求sinA•cosA的值，并判斷三角形ABC的形狀．

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同步練習(xí)冊答案