Question

18．（Ⅰ） 計(jì)算：1.1⁰+$\root{3}{512}$-0.5^-2+lg25+2lg2；
（Ⅱ） 在△ABC中，sinA+cosA=$\frac{2}{3}$，求sinA•cosA的值，并判斷三角形ABC的形狀．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由條件利用對(duì)數(shù)、指數(shù)函數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，求得所給式子的值．
（Ⅱ）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinAcosA的值，再根據(jù)三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)判斷A為鈍角，從而得出結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）原式=1+8-4+2lg5+2lg2=5+2（lg5+lg2）=5+2lg10=7．
（Ⅱ）∵sinA+cosA=$\frac{2}{3}$，∴${（{sinA+cosA}）^2}=\frac{4}{9}$，
∴${sin^2}A+{cos^2}A+2sinAcosA=\frac{4}{9}$，即$sinAcosA=-\frac{5}{18}$．
又∵0＜A＜π，∴sinA＞0，而sinAcosA＜0，所以cosA＜0．
∴$\frac{π}{2}$＜A＜π，即A為鈍角，
∴△ABC為鈍角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)數(shù)、指數(shù)函數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．