Question

1．已知{a}?（A∪B）?（a，b，c，d，e}，且a∈A，A∩B=∅，則滿足條件的集合對（A，B）有64個．

Answer 1

分析 分別討論A∪B的元素的個數，結合集合的性質，從而得到答案．

解答 解：①若A∪B有2個元素：
A={a}，B有1個元素，共${C}_{4}^{1}$=4種，
A有2個元素時：有${C}_{4}^{1}$=4種，B=∅，共4種；
∴共8種情況；
②若A∪B有3個元素：
A={a}時，B有2個元素，共${C}_{4}^{2}$=6種，
A有2個元素時，有${C}_{4}^{1}$=4種，則B有1個元素：有${C}_{3}^{1}$=3種，共12種，
A有3個元素時：有${C}_{4}^{2}$=6種，則B=∅，共6種，
∴共24種情況；
③若A∪B有4個元素：
A={a}時，B有3個元素，${C}_{4}^{3}$=4種，
A有2個元素時：有${C}_{4}^{1}$=4種，B有2個元素：有${C}_{3}^{2}$=3種，共12種，
A有3個元素時：有${C}_{4}^{2}$=6種，B有1個元素：有${C}_{2}^{1}$=2種，共12種，
A有4個元素時：有${C}_{4}^{3}$=4種，B=∅，共4種，
∴共32種情況；
綜上：共8+24+32=64種情況，
故答案為：64．

點評 本題考查了集合的交集、補集的定義，考查分類討論思想，考查組合問題，是一道中檔題．