Question

【題目】某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個開學(xué)季內(nèi)，每售出盒該產(chǎn)品獲利潤元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損元．根據(jù)歷史資料，得到開學(xué)季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．該同學(xué)為這個開學(xué)季購進(jìn)了盒該產(chǎn)品，以（單位：盒，）表示這個開學(xué)季內(nèi)的市場需求量，（單位：元）表示這個開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤．

（1）根據(jù)直方圖估計這個開學(xué)季內(nèi)市場需求量的眾數(shù)和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；

（2）將表示為的函數(shù)；

（3）根據(jù)直方圖估計利潤不少于元的概率．

Answer 1

【答案】（1）眾數(shù)估計值是；平均數(shù)153（2）（3）0.9

【解析】

（1）直接利用眾數(shù)的定義和平均數(shù)公式計算得到答案.

（2）考慮和兩種情況，根據(jù)利潤定義得到函數(shù)表達(dá)式.

（3）解不等式得到范圍，根據(jù)頻率分布直方圖得到答案.

（1）由頻率直方圖得：

最大需求量為的頻率，為頻率的最大值．

這個開學(xué)季內(nèi)市場需求量的眾數(shù)估計值是150；

需求量為的頻率，

需求量為的頻率，

需求量為的頻率，

需求量為的頻率，

需求量為的頻率．

則平均數(shù).

（2）因為每售出盒該產(chǎn)品獲利潤元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損元，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

所以．

（3）因為利潤不少于元所以，故，解得，

所以由（1）知利潤不少于元的概率．