Question

10．平面向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=-12，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=4，則$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影為（　�。�

• A． 2
• B． -2
• C． 1
• D． -4

Answer 1

分析 由已知展開(kāi)（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=-12求得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，再由向量在向量方向上投影的概念得答案．

解答 解：由|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=4，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=-12，
得$2|\overrightarrow{a}{|}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow-|\overrightarrow{|}^{2}=-12$，即$2×4+\overrightarrow{a}•\overrightarrow-16=-12$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-4$．
則$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{-4}{2}=-2$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量在向量方向上投影的概念，是中檔題．