Question

3．若將函數(shù)y=8sin2x的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位長度，得到的函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，則cos⁴φ+sin⁴φ=（　�。�

• A． 1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{8}$

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得所得函數(shù)的解析式，由題意利用三角函數(shù)的奇偶性，誘導公式求得φ的值，可得要求式子的值．

解答 解：將函數(shù)y=8sin2x的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位長度，
得到的函數(shù)y=8sin2（x+φ）=8sin（2x+2φ）的圖象，
根據(jù)所得函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，
可得2φ=kπ，即 φ=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，∴當k為偶數(shù)時，cosφ=±1，sinφ=0；
cos⁴φ+sin⁴φ=1+0=1．
當k為奇數(shù)時，cosφ=0，sinφ=±1，cos⁴φ+sin⁴φ=0+1=1，
故選：A．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的奇偶性，誘導公式，屬于基礎(chǔ)題．