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若數列{an}的通項公式為an=
n
2n
，則前n項和為（　�。�
A、Sn=1-
1
2n
B、Sn=2-
1
2n-1
-
n
2n
C、Sn=n（1-
1
2n
）
D、Sn=2-
1
2n-1
+
n
2n
分析：形如anbn，其中an為等差數列，bn為等比數列，求和時常用錯位相減法，若是選擇題，也可以用驗證法．
解答：解：可用錯位相減求或驗證S1、S2．
法一（驗證法）：S1=a1=
1
21
=
1
2
，排除D．
S2=a1+a2=
1
2
 +
2
22
=1，排除A，C．選B
法二（錯位相減法）：Sn=a1+a2+…+an=
1
2
+
2
22
+…+
n
2n
，①
1
2
Sn=
1
22
+
2
23
+…
n
2n+1
，②
①-②得：
1
2
Sn=
1
2
+
1
22
+
1
23
+…
1
2n
-
n
2n+1

∴Sn=1+
1
2
+
1
22
+…
1
2n-1
-
n
2n
=
1-(
1
2
)n
1-
1
2
-
n
2n
=2-
1
2n-1
-
n
2n
，故選B．
點評：錯位相減法的關鍵是利用“錯項”相減，構造等比數列，達到求和的目的．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若數列{an}的通項公式為
a
 
n
=5×(
2
5
)2n-2-4×(
2
5
)n-1(n∈N+)，{an}的最大值為第x項，最小項為第y項，則x+y等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1
4x+2
（x∈R）．
（1）已知點(1，
1
6
)在f（x）的圖象上，判斷其關于點(
1
2
，
1
4
)對稱的點是否仍在f（x）的圖象上；
（2）求證：函數f（x）的圖象關于點(
1
2
，
1
4
)對稱；
（3）若數列{an}的通項公式為an=f(
n
m
)（m∈N*，n=1，2，…，m），求數列{an}的前m項和Sm．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
1
4x+2
(x∈R)，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是函數y=f（x）圖象上兩點，且線段P1P2中點P的橫坐標是
1
2
．
（1）求證點P的縱坐標是定值； 
（2）若數列{an}的通項公式是an=f(
n
m
)（m∈N*），n=1，2…m），求數列{an}的前m項和Sm； 
（3）在（2）的條件下，若m∈N*時，不等式
am
Sm
＜
am+1
Sm+1
恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2003•北京）若數列{an}的通項公式是an=
3-n+(-1)n3-n
2
，n=1，2，…，則
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•寶山區(qū)一模）若數列{an}的通項公式是an=3-n+(-2)-n+1，則 
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)=
7
6
7
6
．

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