【題目】袋子中有四個小球,分別寫有和、平、世、界四個字,有放回地從中任取一個小球,直到””兩個字都取到就停止,用隨機(jī)模擬的方法估計恰好在第三次停止的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生03之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),分別用0,1,2,3代表和、平、世、界這四個字,以每三個隨機(jī)數(shù)為一組,表示取球三次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下24個隨機(jī)數(shù)組:

232 321 230 023 123 021 132 220 011 203 331 100

231 130 133 231 031 320 122 103 233 221 020 132

由此可以估計,恰好第三次就停止的概率為_____

【答案】

【解析】

根據(jù)題目找出符合條件的數(shù)組,再除以總的數(shù)組即可。

由題意知滿足條件的隨機(jī)數(shù)組中,

前兩次抽取的數(shù)中,含01不能同時出現(xiàn),出現(xiàn)0就不能出現(xiàn)1,出現(xiàn)1就不能出現(xiàn)0,

第三次必須出現(xiàn)前兩個數(shù)字中沒有出現(xiàn)的10

即符合條件的數(shù)組只有3組,分別為:021,130,031

∴恰好第三次就停止的概率為p

故答案為:

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1)為了解新冠肺炎的相關(guān)特征,研究人員從該省隨機(jī)抽取100名確診患者,統(tǒng)計他們的年齡數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:

年齡

人數(shù)

2

6

12

18

22

22

12

4

2

由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為,該省新冠肺炎患者的年齡服從正態(tài)分布img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/05/25/11/70cd3e4c/SYS202005251112216152234742_ST/SYS202005251112216152234742_ST.011.png" width="80" height="22" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />,其中近似為這100名患者年齡的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).請估計該省新冠肺炎患者年齡在70歲以上()的患者比例;

2)截至229日,該省新冠肺炎的密切接觸者(均已接受檢測)中確診患者約占10%,以這些密切接觸者確診的頻率代替1名密切接觸者確診發(fā)生的概率,每名密切接觸者是否確診相互獨立.現(xiàn)有密切接觸者20人,為檢測出所有患者,設(shè)計了如下方案:將這20名密切接觸者隨機(jī)地按20的約數(shù))個人一組平均分組,并將同組的個人每人抽取的一半血液混合在一起化驗,若發(fā)現(xiàn)新冠病毒,則對該組的個人抽取的另一半血液逐一化驗,記個人中患者的人數(shù)為,以化驗次數(shù)的期望值為決策依據(jù),試確定使得20人的化驗總次數(shù)最少的的值.

參考數(shù)據(jù):若,則,,,,.

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【題目】已知函數(shù).

1)若上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;

2)若,對,恒有成立,求實數(shù)的最小值.

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【題目】某公司生產(chǎn)了兩種產(chǎn)品投放市場,計劃每年對這兩種產(chǎn)品托人200萬元,每種產(chǎn)品一年至少投入20萬元,其中產(chǎn)品的年收益產(chǎn)品的年收益與投入(單位萬元)分別滿足;若公司有100名銷售人員,按照對兩種產(chǎn)品的銷售業(yè)績分為普銷售、中級銷售以及金牌銷售,其中普銷售28人,中級銷售60人,金牌銷售12

1)為了使兩種產(chǎn)品的總收益之和最大,求產(chǎn)品每年的投入

2)為了對表現(xiàn)良好的銷售人員進(jìn)行獎勵,公司制定了兩種獎勵方案:

方案一:按分層抽樣從三類銷售中總共抽取25人給予獎勵:普通銷售獎勵2300元,中級銷售獎勵5000元;金牌銷售獎勵8000

方案二:每位銷售都參加摸獎游戲,游戲規(guī)則:從一個裝有3個白球,2個紅球(求只有顏色不同)的箱子中,有放回地莫三次球,每次只能摸一只球.若摸到紅球的總數(shù)為2,則可獎勵1500元,若摸到紅球總數(shù)是3,則可獲得獎勵3000元,其他情況不給予獎勵,規(guī)定普通銷售均可參加1次摸獎游戲;中級銷售均可參加2次摸獎游戲,金牌銷售均可參加3次摸獎游戲(每次摸獎的結(jié)果相互獨立,獎勵疊加)

(。┣蠓桨敢华剟畹目偨痤~;

(ⅱ)假設(shè)你是企業(yè)老板,試通過計算并結(jié)合實際說明,你會選擇哪種方案獎勵銷售員.

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【題目】本小題滿分12如圖,三棱柱ABC-A1B1C1,CA=CB,AB=A A1,BA A1=60°.

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)若平面ABC平面AA1B1B,AB=CB,直線A1C 與平面BB1C1C所成角正弦值。

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