【題目】已知函數(shù)，若存在，使得，則的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

先由函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合等式，得出，由此得出關(guān)于的方程在區(qū)間上有實解，利用參變量分離法得出在有實根，轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)在區(qū)間有交點，利用數(shù)形結(jié)合思想求解即可.

易知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則存在，使得不等式成立，所以，，得.

①假設(shè)，則，不合乎題意；

②假設(shè)，則，不合乎題意；

③假設(shè)，則，合乎題意.

由上可知，關(guān)于的方程在區(qū)間上有實解，

由，得，所以，，構(gòu)造函數(shù).

則直線與函數(shù)在區(qū)間有交點.

，令，則，令，得.

當(dāng)時，；當(dāng)時，.

所以，函數(shù)在處取得最小值，

即，，

所以，對任意的，，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.

，，

所以，當(dāng)時，直線與函數(shù)在區(qū)間有交點.

因此，實數(shù)的取值范圍是，故選：A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某旅游風(fēng)景區(qū)發(fā)行的紀(jì)念章即將投放市場，根據(jù)市場調(diào)研情況，預(yù)計每枚該紀(jì)念章的市場價y（單位：元）與上市時間x（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：

上市時間x天

2

6

20

市場價y元

102

78

120

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述該紀(jì)念章的市場價y與上市時間x的變化關(guān)系并說明理由：①；②；③；

（2）利用你選取的函數(shù)，求該紀(jì)念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格；

（3）利用你選取的函數(shù)，若存在，使得不等式成立，求實數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換，每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分，設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨立.甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球.

（1）求開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2的概率；

（2）表示開始第4次發(fā)球時乙的得分，求的期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的最小值及取到最小值時自變量x的集合；

(2)指出函數(shù)y＝的圖象可以由函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)過哪些變換得到；

(3)當(dāng)x∈[0，m]時，函數(shù)y＝f(x)的值域為，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新鮮的荔枝很好吃，但摘下后容易變黑，影響賣相。某超市計劃每年六月從精準(zhǔn)扶貧戶中訂購荔枝，每天進貨量相同且每公斤20元，當(dāng)日18時前售價為每公斤24元，18時后以每公斤16元的價格銷售完畢。根據(jù)往年情況，每天的荔枝需求量與當(dāng)天平均氣溫有關(guān)，如下表表示：

平均氣溫t(攝氏度)

需求量n（公斤）

50

100

200

300

為了確定今年6月1日6月30日的日購數(shù)量，統(tǒng)計了前三年六月各天的平均氣溫，得到如下的頻數(shù)分布表：

平均氣溫

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

（1）假設(shè)該超市在以往三年內(nèi)的六月每天進貨100公斤，求荔枝為超市帶來的日平均利潤（結(jié)果取整數(shù)）.

（2）若今年該超市進貨量為200公斤，以記錄的各需求量的頻率作為相應(yīng)的概率，求當(dāng)天超市不虧損的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】汽車“定速巡航”技術(shù)是用于控制汽車的定速行駛，當(dāng)汽車被設(shè)定為定速巡航狀態(tài)時，電腦根據(jù)道路狀況和汽車的行駛阻力自動控制供油量，使汽車始終保持在所設(shè)定的車速行駛，而無需司機操縱油門，從而減輕疲勞，促進安全，節(jié)省燃料.某汽車公司為測量某型號汽車定速巡航狀態(tài)下的油耗情況，選擇一段長度為240km的平坦高速路段進行測試.經(jīng)多次測試得到一輛汽車每小時耗油量F（單位：L）與速度v（單位：km/h）（）的下列數(shù)據(jù)：

v

0

40

60

80

120

F

0

10

20

為了描述汽車每小時耗油量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：

，，.

（1）請選出你認(rèn)為最符合實際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式.

（2）這輛車在該測試路段上以什么速度行駛才能使總耗油量最少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某少兒游泳隊需對隊員進行限時的仰臥起坐達(dá)標(biāo)測試；已知隊員的測試分?jǐn)?shù)與仰臥起坐

個數(shù)之間的關(guān)系如下：；測試規(guī)則：每位隊員最多進行三組測試，

每組限時1分鐘，當(dāng)一組測完，測試成績達(dá)到60分或以上時，就以此組測試成績作為該

隊員的成績，無需再進行后續(xù)的測試，最多進行三組；根據(jù)以往的訓(xùn)練統(tǒng)計，隊員“喵兒”

在一分鐘內(nèi)限時測試的頻率分布直方圖如下：

（1）計算值，并根據(jù)直方圖計算“喵兒”1分鐘內(nèi)仰臥起坐的個數(shù)；

（2）計算在本次的三組測試中，“喵兒”得分等于的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的焦點為，過且斜率為的直線交拋物線于，兩點.若線段的垂直平分線與軸交于點，則（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)的任意兩點作如下定義：若，那么稱點是點的“上位點”同時點是點的“下位點”

（1）試寫出點的一個“上位點”坐標(biāo)和一個“下位點”坐標(biāo)；

（2）已知點是點的“上位點”，判斷是否一定存在點滿足既是點的“上位點”，又是點的“下位點”若存在，寫出一個點坐標(biāo)，并證明：若不存在，則說明理由；

（3）設(shè)正整數(shù)滿足以下條件：對集合，總存在，使得點既是點的“下位點”，又是點的“上位點”，求正整數(shù)的最小值.

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