【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小值及取到最小值時(shí)自變量x的集合;
(2)指出函數(shù)y=的圖象可以由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過哪些變換得到;
(3)當(dāng)x∈[0,m]時(shí),函數(shù)y=f(x)的值域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1) ,;(2)見解析;(3) .
【解析】
(1)利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出最小值以及取到最小值時(shí)自變量x的集合;
(2)由正弦函數(shù)的相位變換、周期變換、振幅變換描述即可;
(3)畫出函數(shù)的圖像,根據(jù)圖像找到值域?yàn)?/span>的圖像,即可確定實(shí)數(shù)m的取值范圍.
(1),此時(shí),即,
即此時(shí)自變量x的集合是.
(2)把函數(shù)y=sinx的圖象向右平移個(gè)單位長度,得到函數(shù)的圖象,再把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短為原來的,得到函數(shù)的圖象,最后再把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍,得到函數(shù)的圖象.
(3)如圖,因?yàn)楫?dāng)x∈[0,m]時(shí),y=f(x)取到最大值2,所以.
又函數(shù)y=f(x)在上是減函數(shù),
故m的最大值為內(nèi)使函數(shù)值為的值,
令,得,所以m的取值范圍是.
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【題目】已知橢圓的離心率為,其左頂點(diǎn)在圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)若點(diǎn)為橢圓上不同于點(diǎn) 的點(diǎn),直線與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為.是否存在點(diǎn),使得?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】已知雙曲線的右頂點(diǎn)到其一條漸近線的距離等于,拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,則拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到直線和距離之和的最小值為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】國家放開二胎政策后,不少家庭開始生育二胎,隨機(jī)調(diào)查110名性別不同且為獨(dú)生子女的高中生,其中同意生二胎的高中生占隨機(jī)調(diào)查人數(shù)的,統(tǒng)計(jì)情況如下表:
同意 | 不同意 | 合計(jì) | |
男生 | 20 | ||
女生 | 20 | ||
合計(jì) | 110 |
(l)求,的值
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有99%的把握認(rèn)為同意生二胎與性別有關(guān)?請說明理由.
附:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值及在內(nèi)的最小值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求證:函數(shù)存在唯一的極小值點(diǎn),且.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了適應(yīng)高考改革,某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué).高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課,高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課,為了比較教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,結(jié)果如下表:(記成績不低于分者為“成績優(yōu)秀”)
分?jǐn)?shù) | |||||||
甲班頻數(shù) | |||||||
乙班頻數(shù) |
(Ⅰ)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”?
甲班 | 乙班 | 總計(jì) | |
成績優(yōu)秀 | |||
成績不優(yōu)秀 | |||
總計(jì) |
(Ⅱ)現(xiàn)從上述樣本“成績不優(yōu)秀”的學(xué)生中,抽取人進(jìn)行考核,記“成績不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為,求的分布列和期望.
參考公式:,其中.
臨界值表
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義實(shí)數(shù)a,b間的計(jì)算法則如下.
(1)計(jì)算;
(2)對的任意實(shí)數(shù)x,y,z,判斷與的大小,并說明理由;
(3)寫出函數(shù),的解析式,作出該函數(shù)的圖象,并寫出該函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間和值域(只需要寫出結(jié)果).
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