【題目】汽車“定速巡航”技術(shù)是用于控制汽車的定速行駛,當(dāng)汽車被設(shè)定為定速巡航狀態(tài)時,電腦根據(jù)道路狀況和汽車的行駛阻力自動控制供油量,使汽車始終保持在所設(shè)定的車速行駛,而無需司機(jī)操縱油門,從而減輕疲勞,促進(jìn)安全,節(jié)省燃料.某汽車公司為測量某型號汽車定速巡航狀態(tài)下的油耗情況,選擇一段長度為240km的平坦高速路段進(jìn)行測試.經(jīng)多次測試得到一輛汽車每小時耗油量F(單位:L)與速度v(單位:km/h)()的下列數(shù)據(jù):

v

0

40

60

80

120

F

0

10

20

為了描述汽車每小時耗油量與速度的關(guān)系,現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇:

,.

1)請選出你認(rèn)為最符合實際的函數(shù)模型,并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式.

2)這輛車在該測試路段上以什么速度行駛才能使總耗油量最少?

【答案】(1)選擇函數(shù),(2)這輛車在該測試路段上以80km/h的速度行駛時總耗油量最少

【解析】

1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析可知,所選模型必須滿足定義域為,且在上為增函數(shù),故選,在代入數(shù)據(jù)計算可得.

2)設(shè)這輛車在該測試路段的總耗油量為y,行駛時間為t,由題意得:,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值.

解:(1)由題意可知,符合本題的函數(shù)模型必須滿足定義域為,且在上為增函數(shù);

函數(shù)是減函數(shù),所以不符合題意;

而函數(shù),即定義域不可能為,也不符合題意;

所以選擇函數(shù).

由已知數(shù)據(jù)得:

解得:

所以,

2)設(shè)這輛車在該測試路段的總耗油量為y,行駛時間為t,由題意得:

因為,所以,當(dāng)時,y有最小值30.

所以,這輛車在該測試路段上以80km/h的速度行駛時總耗油量最少,最少為30L.

練習(xí)冊系列答案
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A. B.

C. D.

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分?jǐn)?shù)

甲班頻數(shù)

乙班頻數(shù)

(Ⅰ)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”?

甲班

乙班

總計

成績優(yōu)秀

成績不優(yōu)秀

總計

(Ⅱ)現(xiàn)從上述樣本“成績不優(yōu)秀”的學(xué)生中,抽取人進(jìn)行考核,記“成績不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為,求的分布列和期望.

參考公式:,其中

臨界值表

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(1)求曲線的方程;

(2)設(shè)過點的直線分別與曲線交于,兩點,直線,的斜率存在,且傾斜角互補,證明:直線的斜率為定值.

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