【題目】如圖在長(zhǎng)為10千米的河流的一側(cè)有一條觀(guān)光帶，觀(guān)光帶的前一部分為曲線(xiàn)段，設(shè)曲線(xiàn)段為函數(shù)（單位：千米）的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為；觀(guān)光帶的后一部分為線(xiàn)段．

（1）求函數(shù)為曲線(xiàn)段的函數(shù)的解析式；

（2）若計(jì)劃在河流和觀(guān)光帶之間新建一個(gè)如圖所示的矩形綠化帶，綠化帶僅由線(xiàn)段構(gòu)成，其中點(diǎn)在線(xiàn)段上．當(dāng)長(zhǎng)為多少時(shí)，綠化帶的總長(zhǎng)度最長(zhǎng)？

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由題意首先求得a,b,c的值，然后分段確定函數(shù)的解析式即可；

（2）設(shè)，由題意得到關(guān)于t的函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)確定當(dāng)長(zhǎng)為多少時(shí)，綠化帶的總長(zhǎng)度最長(zhǎng)即可.

（1）因?yàn)榍�(xiàn)段OAB過(guò)點(diǎn)O，且最高點(diǎn)為，

，解得.

所以，當(dāng)時(shí)，，

因?yàn)楹笠徊糠譃榫�(xiàn)段BC，，

當(dāng)時(shí)，，

綜上，.

（2）設(shè)，則，

由，得，所以點(diǎn)，

所以，綠化帶的總長(zhǎng)度：

.

所以當(dāng)時(shí).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓E： 過(guò) ， 兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使該圓的任意一條切線(xiàn)與橢圓E 恒有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，且 ？若存在，寫(xiě)出該圓的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓滿(mǎn)足：①圓心在第一象限，截軸所得弦長(zhǎng)為2；②被軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為；③圓心到直線(xiàn)的距離為.

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別做圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為， ，求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x），g（x）滿(mǎn)足關(guān)系g（x）=f（x）f（x+α），其中α是常數(shù)．

（1）設(shè)f（x）=cosx+sinx，，求g（x）的解析式；

（2）設(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)f（x）及一個(gè)α的值，使得；

（3）當(dāng)f（x）=|sinx|+cosx，時(shí)，存在x1，x2∈R，對(duì)任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，求|x1-x2|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)列中， 且.

（1）求出，，；

（2）歸納猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）證明通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓 =1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交橢圓于A(yíng)，B兩點(diǎn)．|AF|的最大值是M，|BF|的最小值是m，滿(mǎn)足Mm= a2 ．

（1）求該橢圓的離心率；
（2）設(shè)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為G，AB的垂直平分線(xiàn)與x軸和y軸分別交于D，E兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．記△GFD的面積為S1 ， △OED的面積為S2 ， 求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】鈍角三角形ABC的面積是 ，AB=1，BC= ，則AC=（ ）
A.5
B.
C.2
D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給定下列四個(gè)命題：

若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；

若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面相互垂直；

垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)相互平行；

若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線(xiàn)不垂直的直線(xiàn)與另一個(gè)平面也不垂直．

其中，為真命題的是　　

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓離心率為，，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，以為圓心，為半徑的圓和以為圓心、為半徑的圓的交點(diǎn)在橢圓上.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)橢圓的下頂點(diǎn)為，直線(xiàn)與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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