【題目】已知，，，，，，記動點的軌跡為.

(1)求曲線的軌跡方程.

(2)若斜率為的直線與曲線交于不同的兩點、，與軸相交于點，則是否為定值？若為定值，則求出該定值；若不為定值，請說明理由.

【答案】(1)；(2)答案見解析.

【解析】分析：(1)根據(jù)向量幾何意義得點為線段的垂直平分線與直線的交點，即得 ，再根據(jù)橢圓定義得曲線的軌跡方程. (2) 設(shè)，，，化簡得，再聯(lián)立侄媳婦與橢圓方程，利用韋達定理代入化簡即得定值.

詳解：

（1）由可知，為線段的中點.由可知，點在直線上. 由可知，.所以點為線段的垂直平分線與直線的交點，所以，所以，所以動點的軌跡為以、為焦點，長軸長為的橢圓，即，，所以.所以曲線的軌跡方程為.

（2）設(shè)，，，則直線的方程為，將代入得.

∴ ，所以.

則，.

所以

故是定值3.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過點作拋物線的兩條切線,切點分別為,,,分別交軸于,兩點,為坐標原點,則與的面積之比為( )

A. B. C. D.

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【題目】下列語句中正確的個數(shù)是（ ）

①，函數(shù)都不是偶函數(shù)；

②命題“若，則”的否命題是真命題；

③若或為真，則，非均為真；

④已知向量，則“”的充分不必要條件是“與夾角為銳角”.

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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【題目】

如圖，四棱錐P －ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，

且側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E 為側(cè)棱PD的中點。

（1）求證：PB//平面EAC；

（2）求證：AE⊥平面PCD；

（3）當為何值時，PB⊥AC ？

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【題目】設(shè)f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，且0≤x≤2時，y＝x；當x＞2時，y＝f(x)的圖象是頂點為P(3，4)且過點A(2，2)的拋物線的一部分．

(1)求函數(shù)f(x)在(－∞，－2)上的解析式；

(2)寫出函數(shù)f(x)的值域和單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（2-x），且f（1）=6，f（3）=2．

（1）求f（x）的解析式

（2）是否存在實數(shù)m，使得在[-1，3]上f（x）的圖象恒在直線y=2mx+1的上方？若存在，求m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查觀眾對某熱播電視劇的喜愛程度，某電視臺在甲、乙兩地各隨機抽取了名觀眾作問卷調(diào)查，得分統(tǒng)計結(jié)果如圖所示.

（1）計算甲、乙兩地被抽取的觀眾問卷的平均分與方差.

（2）若從甲地被抽取的名觀眾中再邀請名進行深入調(diào)研，求這名觀眾中恰有人的問卷調(diào)查成績在分以上的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】旅游業(yè)作為一個第三產(chǎn)業(yè)，時間性和季節(jié)性非常強，每年11月份來臨，全國各地就相繼進入旅游淡季，很多旅游景區(qū)就變得門庭冷落.為改變這種局面，某旅游公司借助一自媒體平臺做宣傳推廣，銷售特惠旅游產(chǎn)品.該公司統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)產(chǎn)品的銷售數(shù)量，用表示活動推出的天數(shù)，用表示產(chǎn)品的銷售數(shù)量（單位：百件），統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示.

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的散點圖，根據(jù)已有的函數(shù)知識，發(fā)現(xiàn)樣本點分布在某一條指數(shù)型函數(shù)的周圍.為求出該回歸方程，相關(guān)人員確定的研究方案是：先用其中5個數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.試回答下列問題：

（1）現(xiàn)令，若選取的是這5組數(shù)據(jù)，已知，，請求出關(guān)于的線性回歸方程（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）；

（2）若由回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過，則認為得到的回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的回歸方程是否可靠？

參考公式及數(shù)據(jù)：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為， ；；．

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【題目】已知拋物線的焦點與橢圓：的一個頂點重合，且這個頂點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成的三角形面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若橢圓的上頂點為，過作斜率為的直線交橢圓于另一點，線段的中點為，為坐標原點，連接并延長交橢圓于點，的面積為，求的值.

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