設(shè)橢圓C：(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A與AF垂直的直線(xiàn)分別交橢圓C與x軸正半軸于點(diǎn)P、Q，且．

⑴求橢圓C的離心率；

⑵若過(guò)A、Q、F三點(diǎn)的圓恰好與直線(xiàn)l：相切，求橢圓C的方程．

答案：
解析：

　　解⑴設(shè)Q(x0，0)，由F(－c，0)A(0，b)知

　　

　　設(shè)P(x1，y1)，由，

　　得　　　　　　2分

　　因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以　　　　　　4分

　　整理得2b2＝3ac，即2(a2－c2)＝3ac，，故橢圓的離心率e＝　　　6分

　　⑵由⑴知2b2＝3ac，得　　　　　　　　　　　　7分

　　由，得　　　　　　　　　　　　　　　　　9分

　　于是F(－a，0)Q，

　　△AQF的外接圓圓心為(a，0)，半徑r＝|FQ|＝a　　　11分

　　所以，解得a＝2，∴c＝1，b＝，所求橢圓方程為　　13分


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設(shè)橢圓C:+=1(a>b>0)過(guò)點(diǎn)(0,4),離心率為.

(1)求C的方程;

(2)求過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線(xiàn)被C所截線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo).

 

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設(shè)橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P是C上的點(diǎn),PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,則C的離心率為(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：專(zhuān)項(xiàng)題 題型：解答題

設(shè)橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為e=，點(diǎn)A是橢圓上的一點(diǎn)，且點(diǎn)A到橢圓C兩焦點(diǎn)的距離之和為4，
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)P(x0，y0)關(guān)于直線(xiàn)y=2x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P1(x1，y1)，求3x1-4y1的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓C:=1(a＞b＞0)過(guò)點(diǎn)(1,),F1、F2分別為橢圓C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，且離心率e=.

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知A為橢圓C的左頂點(diǎn)，直線(xiàn)l過(guò)右焦點(diǎn)F2與橢圓C交于M、N兩點(diǎn),若AM、AN的斜率k1,k2滿(mǎn)足k1+k2=,求直線(xiàn)l的方程；

(3)已知P是橢圓C上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，△PF1F2的重心為G，內(nèi)心為I，求證：IG∥F1F2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓C:=1(a＞b＞0)過(guò)點(diǎn)(1,),F1、F2分別為橢圓C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn),且離心率e=.

(1)求橢圓C的方程;

(2)已知A為橢圓C的左頂點(diǎn),直線(xiàn)l過(guò)右焦點(diǎn)F2與橢圓C交于M、N兩點(diǎn).若AM,AN的斜率k1,k2滿(mǎn)足k1+k2=,求直線(xiàn)l的方程;

(3)已知P是橢圓C上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn),△PF1F2的重心為G,內(nèi)心為I,求證:GI∥F1F2.

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