Question

若橢圓x²+4（y-a）²=4與拋物線x²=2y有公共點，則實數a的取值范圍是________．

Answer 1

-1≤a≤
分析：聯(lián)立方程，將橢圓x²+4（y-a）²=4與拋物線x²=2y有公共點，轉化為方程2y²-（4a-1）y+2a²-2=0至少有一個非負根，求出兩根皆負時，實數a的取值范圍，即可求得結論．
解答：橢圓x²+4（y-a）²=4與拋物線x²=2y聯(lián)立可得2y=4-4（y-a）²，
∴2y²-（4a-1）y+2a²-2=0．
∵橢圓x²+4（y-a）²=4與拋物線x²=2y有公共點，
∴方程2y²-（4a-1）y+2a²-2=0至少有一個非負根．
∴△=（4a-1）²-16（a²-1）=-8a+17≥0，∴a≤．
又∵兩根皆負時，由韋達定理可得2a²＞2，4a-1＜0，∴-1＜a＜1且a＜，即a＜-1．
∴方程2y²-（4a-1）y+2a²-2=0至少有一個非負根時，-1≤a≤
故答案為：-1≤a≤
點評：本題考查橢圓與拋物線的位置關系，考查學生分析轉化問題的能力，考查計算能力，正確合理轉化是關鍵．