Question

8．等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若${S_n}=a-{3^{n+1}}$，則a的值為3．

Answer 1

分析 由${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$，求出前3項(xiàng)，再由${{a}_{2}}^{2}={a}_{1}•{a}_{3}$，能求出a．

解答 解：∵等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，${S_n}=a-{3^{n+1}}$，
∴${a}_{1}={S}_{1}=a-{3}^{2}=a-9$，
a₂=S₂-S₁=（a-3³）-（a-3²）=-18，
a₃=S₃-S₂=（a-3⁴）-（a-3³）=-54，
由等比數(shù)列的性質(zhì)得（-18）²=（a-9）×（-54），
解得a=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列中實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題要注意公式${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$的合理運(yùn)用．