已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=t（t＞0）．
（1）證該橢圓與橢圓
x2
4
+
y2
3
=1有相同離心率．
（2）求經(jīng)過點（2，-
3
）時的橢圓方程．
考點：橢圓的標準方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）利用離心率公式，可得結(jié)論；
（2）點（2，-
3
）代入
x2
4
+
y2
3
=t，求出t，即可求經(jīng)過點（2，-
3
）時的橢圓方程．
解答： （1）證明：橢圓
x2
4
+
y2
3
=t中，a=2
t
，b=
3t
，c=
t
，∴e=
c
a
=
1
2
，
同理橢圓
x2
4
+
y2
3
=1，e=
c
a
=
1
2
，
∴該橢圓與橢圓
x2
4
+
y2
3
=1有相同離心率．
（2）解：點（2，-
3
）代入
x2
4
+
y2
3
=t，可得
4
4
+
3
3
=t，∴t=2．
∴橢圓方程為
x2
8
+
y2
6
=1．
點評：本題考查橢圓方程，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

lim
△x→0
f(x0+△x)-f(x0-△x)
2△x
=（　�。�
A、
1
2
f′（x0）
B、f′（x0）
C、2f′（x0）
D、-f′（x0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（n）=cos
nπ
4
，求值：f（1）•f（3）•…•f（2n-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-px+1，
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當p＞0時，若對任意的x＞0，恒有f（x）≤0，求p的取值范圍；
（Ⅲ）證明：
ln22
22
+
ln32
32
+…+
lnn2
n2
＜n-1-
n-1
2(n+1)
（n∈N，n≥2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2-（a+2）x+1（a∈Z），若二次方程ax2-（a+2）x+1=0在（-2，-1）上只有一個實數(shù)根，解不等式f（x）＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2
2
，PA=2，E，F(xiàn)是PC上的兩點，PE=2EC，CF=2FP，連AF．
（Ⅰ）證明：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）證明：PC⊥平面BED；
（Ⅲ）設(shè)二面角A-PB-C為90°，判斷BC與平面PAB是否垂直，并求棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l經(jīng)過直線2x+y-2=0與x-2y-1=0的交點，且與直線y=
3
（x-1）的夾角為30°，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若對于一切n∈N+，
Sn
S2n
=t（t為非零常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為“和諧數(shù)列”，t為“和諧比”．
（1）設(shè)數(shù)列{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，證明：數(shù)列{bn}為“和諧數(shù)列”，并求出“和諧比”；
（2）設(shè)正項等比數(shù)列{cn}的首項為c1，公比為q（q≠1），若數(shù)列{lgcn}為“和諧數(shù)列”，試探究c1與q之間的關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={α|2kπ＜α＜2kπ+
π
2
，k∈Z}，N={β|-10＜β＜10}，則M∩N=
 
．

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