Question

9．已知四棱錐的所有頂點都在球O的球面上，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，SC為球O的直徑且SC=4，求四棱錐的面積．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出空間幾何體的直觀圖，利用圓的幾何知識得出Rt△SBC，Rt△SDC，Rt△SAC，
利用邊長根據(jù)勾股定理得出△ABS，△ADS，為直角三角形，運用直角三角形的面積公式求解即可．

解答 解：根據(jù)題意得出：

AC=$\sqrt{2}$，SC=4，AB=BC=DC=DA=1
根據(jù)圓的幾何知識得出Rt△SBC，Rt△SDC，Rt△SAC，
∴可知SD=SB=$\sqrt{15}$，SA=$\sqrt{14}$，
根據(jù)勾股定理得出△ABS，△ADS，為直角三角形．
∵△ABS與△ADS，面積相等為$\frac{1}{2}×$$\sqrt{14}$×1=$\frac{\sqrt{14}}{2}$
Rt△SDC，Rt△SAC，面積都為$\frac{1}{2}×$$\sqrt{15}$×1=$\frac{\sqrt{15}}{2}$，
四邊形ABCD的面積為1×1=1，
∴四棱錐的表面積為：1$+\sqrt{14}$$+\sqrt{15}$

點評 本題考查了球的內(nèi)接幾何體的問題，充分利用圓的知識得出直線，平面的位置關(guān)系，從而利用公式求解即可．