18．求方程3x+$\frac{x}{x+1}$=0的近似解（精確度0.1）．

分析 直接由計(jì)算器求出區(qū)間（$-\frac{1}{2}$，0）的端點(diǎn)出的函數(shù)值及其區(qū)間中點(diǎn)處的函數(shù)值，直至區(qū)間端點(diǎn)差的絕對(duì)值滿足精確度為止，則答案可求．

解答 解：f（x）=3x-x-4，因?yàn)�，f（-$\frac{1}{2}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$-1＜0，f（0）=1+0＞0，所以函數(shù)在（$-\frac{1}{2}$，0）內(nèi)存在零點(diǎn)，即方程3x+$\frac{x}{x+1}$=0在（$-\frac{1}{2}$，0）內(nèi)有實(shí)數(shù)根．
�。�$-\frac{1}{2}$，0）的中點(diǎn)-0.25，經(jīng)計(jì)算f（-0.25）＞0，又f（-0.5）＜0，所以方程3x+$\frac{x}{x+1}$=0在（-0.5，-0.25）內(nèi)有實(shí)數(shù)根．
如此繼續(xù)下去，得到方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根所在的區(qū)間，如下表：

（a，b）（a，b） 的中點(diǎn)f（a）f（b）f（$\frac{a+b}{2}$�。�
（-0.5，0）-0.25f（-0.5）＜0f（0）＞0f（-0.25）＞0
（-0.5，-0.25）-0.375f（-0.5）＜0f（-0.25）＞0f（-0.375）＞0
（-0.5，-0.375）-0.4375f（-0.5）＜0f（-0.375）＞0f（-0.4375）＜0
因?yàn)閨-0.4375+0.5|=0.0625＜0.1，所以方程方程3x+$\frac{x}{x+1}$=0的一個(gè)近似解可取為-0.4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查用二分法求方程的近似解的方法和步驟，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．log21.25+log20.2=-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知四邊形ABCD是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1的內(nèi)接菱形，則四邊形ABCD的內(nèi)切圓方程是（　�。�
A．x2+y2=$\frac{1}{5}$B．（x-1）2+y2=$\frac{2}{5}$C．x2+y2=$\frac{4}{5}$D．x2+y2=$\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．方程$\frac{9}{x}$=lgx必有一個(gè)根的區(qū)間是（　　）
A．（6，7）B．（7，8）C．（8，9）D．（9，10）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．若曲線C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），（y≤0）的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$且過(guò)點(diǎn)P（2$\sqrt{3}$，-1），曲線C2：x2=4y，自曲線C1上一點(diǎn)A作C2的兩條切線切點(diǎn)分別為B，C．
（Ⅰ）求曲線C1的方程；
（Ⅱ）求S△ABC的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．在直角坐標(biāo)系xOy中，中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C上的點(diǎn)$（2\sqrt{2}，1）$到兩焦點(diǎn)的距離之和為4$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P在橢圓C上，F(xiàn)1、F2為橢圓C的左右焦點(diǎn)，若∠F1PF2=$\frac{π}{3}$，求△F1PF2的面積．

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10．函數(shù)y=$\frac{2}{1-\sqrt{1-x}}$的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．（-∞，1）B．（-∞，0）∪（0，1]C．（-∞，0）∪（0，1）D．[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知向量$\overrightarrow{m}$=（cosα，1-sinα），$\overrightarrow{n}$=（-cosα，sinα）（α∈R）．
（1）若$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，求角α的值；
（2）若|$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$|=$\sqrt{3}$，求cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．在（1+x+x2）n=D${\;}_{n}^{0}$+D${\;}_{n}^{1}$x+D${\;}_{n}^{2}$x2+…+D${\;}_{n}^{r}$xr+…+D${\;}_{n}^{2n-1}$x2n-1+D${\;}_{n}^{2n}$x2n的展開(kāi)式中，把D${\;}_{n}^{0}$，D${\;}_{n}^{1}$，D${\;}_{n}^{2}$，…，D${\;}_{n}^{2n}$叫做三項(xiàng)式系數(shù)．
（1）當(dāng)n=2時(shí)，寫出三項(xiàng)式系數(shù)D${\;}_{2}^{0}$，D${\;}_{2}^{1}$，D${\;}_{2}^{2}$，D${\;}_{2}^{3}$，D${\;}_{2}^{4}$的值；
（2）類比二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)C${\;}_{n+1}^{m}$=C${\;}_{n}^{m-1}$+C${\;}_{n}^{m}$（1≤m≤n，m∈N，n∈N），給出一個(gè)關(guān)于三項(xiàng)式系數(shù)D${\;}_{n+1}^{m+1}$（1≤m≤2n-1，m∈N，n∈N）的相似性質(zhì)，并予以證明；
（3）求D${\;}_{2015}^{0}$C${\;}_{2015}^{0}$-D${\;}_{2015}^{1}$C${\;}_{2015}^{1}$+D${\;}_{2015}^{2}$C${\;}_{2015}^{2}$-…+（-1）kD${\;}_{2015}^{k}$C${\;}_{2015}^{k}$+…+D${\;}_{2015}^{2014}$C${\;}_{2015}^{2014}$-D${\;}_{2015}^{2015}$C${\;}_{2015}^{2015}$的值．

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