Question

9．已知四邊形ABCD是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的內(nèi)接菱形，則四邊形ABCD的內(nèi)切圓方程是（　�。�

• A． x²+y²=$\frac{1}{5}$
• B． （x-1）²+y²=$\frac{2}{5}$
• C． x²+y²=$\frac{4}{5}$
• D． x²+y²=$\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，求出原點(diǎn)到菱形邊的距離得答案．

解答 解：如圖，
由$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1，得C（2，0），D（0，1），
∴CD所在直線方程為$\frac{x}{2}+y=1$，即x+2y-2=0，
原點(diǎn)O到直線x+2y-2=0的距離為d=$\frac{|-2|}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
即四邊形ABCD的內(nèi)切圓的半徑為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
∴四邊形ABCD的內(nèi)切圓方程是${x}^{2}+{y}^{2}=\frac{4}{5}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．